ทฤษฎีความน่าจะเป็น

หนังสือ ทฤษฎีความน่าจะเป็น (Probability Theory) เล่มนี้ ไม่เพียงนำเสนอคณิตศาสตร์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น แต่ยังได้นำตัวอย่างและการประยุกต์มาเสนอไว้ไม่น้อย เพื่อผุ้อ่านจะได้เห็นประโยชน์ของการศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็น

บทที่ 1 เราพิจารณาสัจพจน์ของความน่าจะเป็นและแสดงให้เห็นการประยุกต์ไปใช้คำนวณความน่าจะในเรื่องต่าง ๆ ที่น่าสนใจ บทนี้นำเสนอการพิสูจน์สมบัติความต่อเนื่องของฟังก์ชันความน่าจะเป็นไว้ด้วย ซึ่งเป็นสมบัติที่สำคัญแต่มักไม่กล่าวถึงในหนังสือระดับต้น

บทที่ 2 กล่าวถึงความคิดที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งของทฤษฎีความน่าจะเป็น คือความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข เราใช้ตัวอย่างหลายตัวอย่างแสดงให้เห็นวิธีการคำนวณความน่าจะเป็นเมื่อเรามีข้อสนเทศบางส่วนเกี่ยวกับการทดลองซึ่งมักเกิดขึ้นในทางปฏิบัติ นอกจากนั้น เราจะได้นำความคิดนี้ไปใช้คำนวณค่าคาดหวังและความน่าจะเป็นโดยอาศัยเทคนิค “การวางเงื่อนไข” ในบทที่ 8

บทที่ 3-7 กล่าวถึงความคิดเรื่องตัวแปรสุ่ม เริ่มต้นบทที่ 3 ด้วยความคิดทั่้วไปเกี่ยวกับตัวแปรสุ่มและฟังก์ชันการแจกแจงสะสม ต่อด้วยตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง บทที่ 4 กล่าวถึงตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องที่สำคัญบางชนิด สำหรับความคิดทั่วไปเกี่ยวกับตัวแปรสุ่มต่อเนื่องกล่าวไว้ในบทที่ 5 และกล่าวถึงตัวแปรสุ่มต่อเนื่องที่สำคัญบางชนิดในบทที่ 6 ความคิดเกี่ยวกับตัวแปรสุ่มหลายตัวที่มีการแจกแจงร่วมกันกล่าวไว้ในบทที่ 7

บทที่ 8 กล่าวถึงสมบัติเพิ่มเติมของค่าคาดหวัง เช่น ค่าคาดหวังและความแปรปรวนของผลบวกของตัวแปรสุ่ม ความแปรปรวนร่วม สหสัมพันธ์ ค่าคาดหวังและความแปรปรวนมีเงื่อนไขและฟังก์ชั่นก่อกำเนิดโมเมนต์

บทที่ 9 นำเสอนทฤษฎีบทลิมิตที่สำคัญมากในทฤษฎีความน่าจะเป็นได้แก่ ทฤษฎีบทเซนทรัลลิมิตและกฎอย่างเข้มของจำนวนมาก นอกจากนั้นยังได้กล่าวถึงอสมการมาร์โคฟและอสมการเชบีเชฟสำหรับใช้หาค่าขอบของความน่าจะเป็นด้วย

บทที่ 1 ความน่าจะเป็น (Probability)

บทที่ 2 ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไ ข (Conditional Probability)

บทที่ 3 ฟังก์ชั่นการแจกแจงและตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง

บทที่ 4 ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องที่สำคัญบางชนิด

บทที่ 5 ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

บทที่ 6 ตัวแปรสุ่มต่อเนื่องที่สำคัญบางชนิด

บทที่ 7 ตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงร่วม

บทที่ 8 สมบัติของค่าคาดหวัง

บทที่ 9 ทฤษฎีบทลิมิต

ตารางการแจกแจงความน่าจะเป็นสะสม

ของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน