สมการเชิงอนุพันธ์เป็นวิชาพื้นฐานที่สำคัญสำหรับการศึกษาปัญหาทางด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ตำราเล่มนี้จึงนำเสนอหลักการและแนวคิด ทฤษฏีบท รูปภาพประกอบเพื่อช่วยเพิ่มความเข้าใจ ตัวอย่างโจทย์ที่แสดงวิธีทำอย่างละเอียดและแบบฝึกหัดพร้อมเฉลยเพื่อให้ผู้อ่านได้ฝึกทำโจทย์ด้วยตนเอง
เนื้อหาหนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยเรื่อง สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสูง ปัญหาประยุกต์ที่เกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ และระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ซึ่งจะนำไปใช้ในการศึกษษระบบสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น นอกจากนี้ภายในเล่มยังประกอบด้วยเรื่อง ผลการแปลงลาปลาซ ผลการแปลงลาปลาซผกผัน และการหาผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังของสมการเชิงอนุพันธ์ รวมทั้งยังมีเนื้อหาเกี่ยวกับสมการของเบสเซิล ฟังก์ชันเบสเซิลและสมการเขิงอนุัพันธ์
1. สมการเชิงอนุพันธ์
- บทนิยามและศัพท์เฉพาะ
- ผลเฉลยของสมการเขิงอนุพันธ์
- ปัญหาค่าเริ่มต้น
2. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึี่งและระดับชั้นหนึ่ง
- สมการแยกกันได้
- สมการเอกพันธ์
- สมการแบบแม่นตรง
- ตัวประกอบปริพันธ์
- สมการเชิงเส้น
- สมการแบร์บูลลี
- การหาผลเิฉลยของสมการอันดับหนึ่งโดยการปลี่ยนตัวแปร
- การหาผลเฉลยของสมการอันดับสองโดยใช้สมการอันดับหนึ่ง
3. การประยุกต์ของสาการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่ง
- แนววิถีเชิงตั้งฉาก
- แนววิถีเฉียง
- กฏการเย็นตัวของนิวตัน
- ปัญหาของผสม
4. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นอันดับสูง
- สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้น
- การเป็นอิสระเชิงเส้น
- ตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
- ทฤษฏีบททั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
- สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นเอกพันธ์
- สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นไม่เอกพันธ์
5. สมการเอกพันธุ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงตัว
- การหาผลเฉลยองสมการเอกพันธุ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงตัว
6. สมการไม่เอกพันธุ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงตัว
- บทนำ
- วิธีเทียบสัมประสิทธิ์
- วิธีตัวดำเนินการผกผัน
- วิธีการหาปริพันธ์สืบเนื่อง
- วิธีการแยกเป็นเศษส่วนย่อย
- วิธีลัดเมื่อ b(x) เป็นฟังก์ชั่น UC
- วิธีแปรผันพารามิเตอร์
7. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์เป็นตัวแปร
- สมการเชิงเส้นเอกพันธุ์อันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นตัวแปร
- สมการเชิงเส้นไม่เอกพันธุ์อันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นตัวแปร
- สมการโคซี-ออยเลอร์
- การวางนัยทั่วไปของสมการโคซีั-ออยเลอร์อันดับ n
- สมการเลอช็องดร์
8. การประยุกต์ของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเสนอันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงตัว
- วัตถุยึดติดกับปลายสปริง
9. ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้น
- ระบบสมมูลของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับสูง
- ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
- การหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่เขียนในรูปแบบทั่วไป
- การหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่เขียนในรูปแบบปกติ
- การหาเวกเตอร์ผลเฉลยของระบบเอกพันธุ์
- การหาเวกเตอร์ผลเฉลยทั่วไปของระบบสมการเชิงเส้นไม่เอกพันธุ์
10. ผลการแปลงลาปลาซ
- บทนิยามของผลการแปลงลาปลาซ
- การมีผลการแปลงลาปลาซ
- ผลการแปลงลาปลาซของสังวัตนาการ
- ผลการแปลงลาปลาซของฟังก์ชันขั้นบันไดหนึ่งหน่วย
- ผลการแปลงลาปลาซของฟังก์ชันเป็นคาบ
- ผลการแปลงลาปลาซของฟังกืชันการดลหนึ่งหน่วย
- การหาผลการแปลงลาปลาซด้วยวิธีอื่น
11. ผลการแปลงลาปลาซผกผัน
- นิยามและสมบัติของผลการแปลงลาปลาซผกผัน
- สมบัติของผลการแปลงลาปลาซผกผัน
- การหาผลการแปลงลาปลาซผกผันโดยการแยกเป็นเศาส่วนย่อย
- การหาผลเฉลยของปัญหาค่าเริ่มต้น
- การหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้น
12. ผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้น
- บทนำของอนุกรมกำลัง
- การหาผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลัง
- ผลเฉลยในรูปอนุกรมกำลังรอบจุดสามัญ
- ผลเฉลยในรุปอนุกรมกำลังรอบจุดเอกฐานปกติ
13. สมการของเบสเซิลและฟังก์ชันเบสเซิล
- สมการของเบสเิซิลอันดับ p
- ฟังก์ชันเบสเซิลชนิดที่หนึ่ง
- ฟังก์ชันเบสเซิลชนิดที่สอง
- สมการเชิงอนุพันธ์รูปแบบอื่นที่มีผลเฉลยเป็นฟังก์ชันเบสเซิล
- การประยุกต์สมการของเบสเซิล
14. สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
- บทนิยามและศัพท์เฉพาะ
- สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นอันดับสอง
- การหาผลเฉลยโดยวิธีการแยกตัวแปร
